Anders Björn and Hans Riesel, Factors of generalized Fermat
numbers,
Math. Comp. 67 (1998), pp. 441-446 (reference BR98 in the Prime
Pages).
Compiled by Jim Fougeron
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be an easy to read (and machine process) listing of the tables
supplement
published with the above paper. In no way is this page meant to
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part of the papers information is
contained on this page, along with the knowledge of double
verification
Also see the site maintained Wilfrid Keller which extends
this search:
http://www.prothsearch.com/GFNfacs.html
All
factors from n >= 15 to n <= 704 have been double verified by
Jim
Fougeron during December 2003 with software of his own design.
All factors accounted for. However, 3 new factors were found.
31246291*2^52+1 divides 11^(2^51)+1
33797295*2^65+1 divides 10^(2^62)+3^(2^62)
and
3*2^54792+1 divides 3^(2^54787)+1
5^(2^54786)+1
5^(2^54787)+3^(2^54787)
7^(2^54790)+1
7^(2^54790)+3^(2^54790)
7^(2^54790)+5^(2^54790)
(8^(2^54790)+1)/(2^(2^54790)+1)
8^(2^54790)+3^(2^54790)
8^(2^54790)+5^(2^54790)
8^(2^54787)+7^(2^54787)
9^(2^54785)+5^(2^54785)
9^(2^54790)+7^(2^54790)
9^(2^54790)+8^(2^54790)
11^(2^54791)+2^(2^54791)
11^(2^54791)+6^(2^54791)
11^(2^54791)+10^(2^54791)
Factors k.2^n+1 of a^(2^m)+b^(2^m)
The search limits listed in this web page are:
1 < n <= 14 See original document
15 <= n <= 100 k < 1000000000 (all Double Verified)
100 < n <= 1000 k < 3000000 (Double Verified up to n=704)
1000 < n <= 3000 k < 21000 (Double Verified up to n=2000)
3000 < n <= 5000 k < 10000
5000 < n <= 10000 k < 1200
10000 < n <= 12000 k < 220
12000 < n <= 20000 k < 120
20000 < n <= 50000 k < 64
50000 < n <= 100000 k < 32
(NOTE for any m < 14, this web page may not correctly list all known factors)
a b m k n Year Discoverers
1998 Björn, Riesel (all factors)
------------------------------------------------------------------------------
3 1 15 1 16
3 1 15 3 18
3 1 19 13 20
3 1 21 37 22
3 1 21 27212059 22
3 1 26 3 30
3 1 26 6773531 27
3 1 28 23 29
3 1 29 9 33
3 1 29 4205805 35
3 1 31 135 35
3 1 31 63787 32
3 1 32 3 36
3 1 33 115347853 34
3 1 34 1469 35
3 1 35 76159543 36
3 1 36 3315 38
3 1 38 3 41
3 1 39 21 41
3 1 39 58065 41
3 1 44 443 45
3 1 44 472908359 45
3 1 45 57 48
3 1 47 97151685 49
3 1 49 7 50
3 1 51 99 53
3 1 54 5 55
3 1 54 1713005 55
3 1 56 615 59
3 1 60 1905 62
3 1 61 9 63
3 1 63 3 66
3 1 64 9 67
3 1 72 201 75
3 1 72 791388525 74
3 1 73 1947709 74
3 1 79 9 81
3 1 80 11 81
3 1 80 79815 83
3 1 80 333383 81
3 1 82 117567 84
3 1 83 469440927 87
3 1 90 2366505 92
3 1 91 235 92
3 1 92 29384505 95
3 1 92 230442747 95
3 1 94 2241 96
3 1 95 2263 96
3 1 100 328541 101
3 1 123 163 124
3 1 125 84669 130
3 1 126 5 127
3 1 127 519699 130
3 1 128 50145 130
3 1 139 31 140
3 1 155 5835 157
3 1 158 9 162
3 1 161 75 163
3 1 186 326129 187
3 1 187 3 189
3 1 198 3 201
3 1 199 427 200
3 1 207 3 209
3 1 208 3369 213
3 1 212 1167341 213
3 1 241 535 242
3 1 245 58059 247
3 1 266 17 267
3 1 268 184305 270
3 1 271 3 276
3 1 319 7 320
3 1 319 81 324
3 1 350 30305 351
3 1 359 367 360
3 1 370 45 372
3 1 370 197 371
3 1 370 488501 371
3 1 392 281 393
3 1 403 3 408
3 1 435 3 438
3 1 444 15501 447
3 1 463 19107 466
3 1 518 24171 521
3 1 531 3 534
3 1 577 223687 578
3 1 602 2544993 606
3 1 688 159 690
3 1 710 89 711
3 1 720 2437679 721
3 1 792 183 794
3 1 837 69 842
3 1 839 66913 840
3 1 839 194455 840
3 1 849 5127 852
3 1 896 15 900
3 1 897 499 898
3 1 899 33459 901
3 1 931 669 933
3 1 947 57571 948
3 1 999 13 1000
3 1 1019 2949 1021
3 1 1089 10647 1091
3 1 1303 9 1305
3 1 1346 201 1348
3 1 1488 9 1494
3 1 1498 569 1499
3 1 1642 93 1646
3 1 1698 7161 1700
3 1 1774 12041 1775
3 1 1786 489 1789
3 1 1866 16487 1867
3 1 1966 21 1969
3 1 2022 4503 2024
3 1 2197 3 2208
3 1 2711 721 2712
3 1 2822 9 2826
3 1 2843 1045 2844
3 1 2917 5473 2918
3 1 3160 3 3168
3 1 3187 3 3189
3 1 3280 623 3281
3 1 3527 43 3528
3 1 3684 9 3690
3 1 3906 3 3912
3 1 4726 29 4727
3 1 4838 9 4842
3 1 6350 243 6354
3 1 7459 997 7460
3 1 9429 9 9431
3 1 10218 179 10219
3 1 10421 43 10422
3 1 12187 81 12189
3 1 13164 5 13165
3 1 24990 15 24995
3 1 34346 3 34350
3 1 39177 9 39186
3 1 42290 3 42294
3 1 44683 3 44685
3 1 48146 3 48150
3 1 54485 7 54486
3 1 54787 3 54792 ** 2003 Schroeder
3 1 55178 3 55182
3 1 59970 3 59973
3 1 80187 3 80190
3 1 95329 7 95330
3 2 14 21 17
3 2 14 56223885 16
3 2 14 195051857 15
3 2 15 1 16
3 2 15 5311 16
3 2 15 289149 19
3 2 16 609 19
3 2 16 30041 17
3 2 17 103947 19
3 2 19 7 20
3 2 19 13 20
3 2 19 8908665 21
3 2 20 11 21
3 2 21 343191 23
3 2 22 27015 24
3 2 23 6331 24
3 2 23 4130547 26
3 2 24 5103 26
3 2 24 1041423 28
3 2 27 909 29
3 2 32 65487 39
3 2 33 2908041 35
3 2 35 776305 36
3 2 35 35837683 36
3 2 37 3 41
3 2 38 9 43
3 2 38 21 41
3 2 44 70321455 47
3 2 47 105493 48
3 2 48 45064263 50
3 2 52 737407679 53
3 2 54 1813961 55
3 2 64 9 67
3 2 64 10439 65
3 2 76 515 77
3 2 77 25 78
3 2 77 48351 79
3 2 83 135 85
3 2 93 192552207 96
3 2 114 177 116
3 2 122 2402505 124
3 2 123 26143 124
3 2 126 5 127
3 2 133 651 135
3 2 144 323 145
3 2 150 4413 152
3 2 153 363 157
3 2 164 131 165
3 2 168 54551 169
3 2 174 21959 175
3 2 179 7525 180
3 2 198 900909 203
3 2 204 87 207
3 2 206 3 209
3 2 208 11 209
3 2 212 3071 213
3 2 243 691 244
3 2 244 15885 246
3 2 252 89139 255
3 2 264 1941 267
3 2 275 145 276
3 2 289 37 290
3 2 290 59 291
3 2 301 2779 302
3 2 304 147729 307
3 2 319 7 320
3 2 323 30021 327
3 2 332 63 334
3 2 349 1167 352
3 2 350 3 353
3 2 465 517 466
3 2 470 17 471
3 2 547 1071547 548
3 2 597 774165 599
3 2 613 3411 616
3 2 634 275 635
3 2 648 23 649
3 2 676 987 678
3 2 688 28595 689
3 2 717 1477 718
3 2 850 3221 851
3 2 907 26083 908
3 2 984 5909 985
3 2 1091 133 1092
3 2 1110 1847 1111
3 2 1157 3193 1158
3 2 1196 1043 1197
3 2 1206 11249 1207
3 2 1409 9 1411
3 2 1431 1683 1433
3 2 1705 37 1706
3 2 1705 447 1712
3 2 1759 5341 1760
3 2 1881 2037 1883
3 2 2318 2795 2319
3 2 2472 113 2473
3 2 2731 21 2733
3 2 2812 3 2816
3 2 2849 117 2851
3 2 3125 15 3128
3 2 3264 7265 3265
3 2 3471 6513 3473
3 2 3626 29 3627
3 2 3928 23 3929
3 2 4726 29 4727
3 2 4748 309 4751
3 2 4821 6231 4825
3 2 5354 17 5355
3 2 6613 7 6614
3 2 6935 9 6937
3 2 7183 73 7184
3 2 7423 163 7424
3 2 8509 157 8510
3 2 9130 33 9133
3 2 9429 9 9431
3 2 11101 93 11108
3 2 11889 19 11890
3 2 12187 81 12189
3 2 12248 75 12250
3 2 13495 7 13496
3 2 13900 9 13903
3 2 14212 33 14214
3 2 15493 7 15494
3 2 16707 39 16709
3 2 19299 45 19301
3 2 20905 3 20909
3 2 27121 21 27124
3 2 42662 3 42665
3 2 43960 9 43963
3 2 88065 7 88066
3 2 93278 11 93279
3 2 95329 7 95330
4 3 12 1467 15
4 3 12 409083 17
4 3 14 165 17
4 3 15 1 16
4 3 16 449 17
4 3 16 683 17
4 3 16 1469 17
4 3 16 431164701 23
4 3 18 497 19
4 3 19 13 20
4 3 19 201412827 24
4 3 20 69745353 22
4 3 20 514766667 23
4 3 24 145977549 34
4 3 25 7 26
4 3 25 2467 26
4 3 25 374295 27
4 3 25 479462125 26
4 3 27 145 28
4 3 27 438285595 28
4 3 28 59143721 29
4 3 27 7631787 32
4 3 30 35825 31
4 3 33 7389403 34
4 3 34 5919639 37
4 3 35 4796733 40
4 3 38 3 41
4 3 38 39 42
4 3 39 21 41
4 3 39 5011 40
4 3 41 484239 46
4 3 42 382863 45
4 3 44 111 47
4 3 50 4090857 54
4 3 55 28273 56
4 3 56 61876493 57
4 3 57 5311219 58
4 3 58 339 62
4 3 64 9 67
4 3 64 3063 66
4 3 65 3049 66
4 3 65 23959 66
4 3 71 595 72
4 3 74 406046561 75
4 3 80 1039305 82
4 3 80 14258615 81
4 3 82 13287 84
4 3 84 5 85
4 3 85 502737 88
4 3 93 1087 94
4 3 94 1255901 95
4 3 97 243794875 98
4 3 98 75 102
4 3 119 5437 120
4 3 121 471 123
4 3 126 5 127
4 3 129 106819 130
4 3 130 1421 131
4 3 132 635 133
4 3 156 1871669 157
4 3 169 295 170
4 3 184 57 190
4 3 185 5061 189
4 3 189 7 190
4 3 204 65 205
4 3 207 3 209
4 3 208 1096481 209
4 3 210 11 211
4 3 216 84401 217
4 3 221 277 222
4 3 241 469 242
4 3 245 321045 247
4 3 266 5391 268
4 3 267 81 271
4 3 298 71 299
4 3 315 468865 316
4 3 319 7 320
4 3 325 176917 326
4 3 332 143 333
4 3 340 433653 344
4 3 344 227865 350
4 3 408 476021 409
4 3 434 5087 435
4 3 439 12975 443
4 3 472 10035 475
4 3 539 39543 541
4 3 598 87 602
4 3 627 10837 628
4 3 679 2896285 680
4 3 704 71 705
4 3 725 1605 727
4 3 759 403 760
4 3 828 659673 832
4 3 858 195 860
4 3 863 837975 865
4 3 888 75963 890
4 3 1044 113 1045
4 3 1056 7179 1061
4 3 1089 4687 1090
4 3 1094 2681 1095
4 3 1377 81 1384
4 3 1422 35 1423
4 3 1598 329 1599
4 3 1767 385 1768
4 3 1989 165 1993
4 3 2255 7 2256
4 3 2368 87 2372
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12 11 95327 7 95330
5116 factors from paper (including the 18 additional factors found)
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Updated with factors from 15 <= n < 30 on January 2, 2004
Updated with divisor 3*2^54792+1 on February 7, 2004
** Finders of missing divisors: Jim Fougeron, Nester Melo,
Martin Schroeder