Prime factors of generalized Fermat numbers
 F'm(7) = Fm(7) / 2
and complete factoring status

Compiled by Wilfrid Keller

Factorizations in standard notation

 Prime:   F'2(7) = 1201
 F'1(7) = 5 · 5
 F'3(7) = 17 · 169553
 F'4(7) = 353 · 47072139617
 F'5(7) = 7699649 · 134818753 · 531968664833
 F'6(7) = 35969 · 1110623386241 · 15266848196793556098085000332888634369
 F'7(7) = 257 · 769 · 197231873 ·
6856531741041792239054980342217258517995521 · P52
 F'8(7) = 28667393 · 126575155274810369 · P192
 F'9(3) = 13313 · 943558259713 · 275102002206713516320479233 ·
1338330888777063359811677099009 ·                         
656929861401793262700329631944023570433 · P321
F'10(7) = 12289 · C861
F'11(7) = 114689 · 9379841 · 1914651123967377663990077882369 · C1689
F'12(7) = 11886593 · C3455
F'13(7) = 2506294041191316526935613358081 ·
4069994522486575285342303223809 · C6862
F'14(7) = 163841 · 112909861743231211766808577 · C13815
F'15(7) = 65537 · C27688
F'16(7) = C55385
F'17(7) = 64749569 · 10923258413057 · C110748
F'18(7) = C221538
F'19(7) = 70254593 · C443067
F'20(7) = 2173458972673 · C886137
F'21(7) = 4643094529 · 19847446529 · 50194722165096449 · C1772263
F'22(7) = 20827885658921521643521 · C3544576

The above prime factors  k · 2n + 1  for  m > 7

m k n     Year     Discoverer
7 1     8 − −      Cunningham project
3     8 − −      Cunningham project
770437     8 − −      Cunningham project
[39 digits]     13 1989     W. R. Alford & C. Pomerance
[50 digits]     8 1989     W. R. Alford & C. Pomerance
8 55991     9 1993     A. Björn & H. Riesel
   123608550073057     10 1994     A. Björn & H. Riesel
[189 digits]     9 1994     A. Björn & H. Riesel
9 13     10 1992     H. Dubner
921443613     10 1993     A. Björn & H. Riesel
   134327149514996834140859     11 2004     N. S. Melo
[28 digits]     10 2004     N. S. Melo
[36 digits]     11 2008     G. Reynolds
[318 digits]     10 2008     G. Reynolds
10 3     12 1992     H. Dubner
11 7     14 1992     H. Dubner
1145     13 1992     H. Dubner
k1 [26 digits]     15 2008     G. Reynolds
12 1451     13 1993     A. Björn & H. Riesel
13 [27 digits]     14 2009     G. Reynolds
k2 [26 digits]     16 2009     G. Reynolds
14 5     15 1992     H. Dubner
430716940854000899379     18 2009     G. Reynolds
15 1     16 1992     H. Dubner
17 247     18 1992     H. Dubner
10417231     20 1993     A. Björn & H. Riesel
19 67     20 1992     H. Dubner
20 518193     22 1993     A. Björn & H. Riesel
21 1107     22 1992     H. Dubner
1183     24 1992     H. Dubner
11967354337     22 2004     J. Fougeron
22 620719363061235     25 2016     S. Batalov & Woltman

26 digit  k1 = 58430515257793507812197201
26 digit  k2 = 62103187904153065267063953
27 digit  k = 152972048412555940364722495
28 digit  k = 1306963758571350937316090917
36 digit  k = 320766533887594366552895328097667759
39 digit  k = 836978972295140654181516155055817690185

Prime factors  k · 2n + 1  of numbers  F'm(7)  for larger  m

m k n     Year     Discoverer
25 1687     28 1993     A. Björn & H. Riesel
30     951928673247     32 2008     G. Reynolds
31 21     41 1992     H. Dubner
1383623     33 1993     A. Björn & H. Riesel
778098283     32 1994     A. Björn & H. Riesel
32 333     33 1992     H. Dubner
33 1171191     36 1993     A. Björn & H. Riesel
34 3     36 1992     H. Dubner
36 580457619     46 1993     A. Björn & H. Riesel
40 155     41 1992     H. Dubner
41 205953653901     44 2008     G. Reynolds
42 43941     43 1993     A. Björn & H. Riesel
44 50766175451     45 2008     G. Reynolds
3867666485     49 2004     J. Fougeron
45 2193799     46 1993     A. Björn & H. Riesel
51 30874717     52 1993     A. Björn & H. Riesel
58 458557691     61 1993     A. Björn & H. Riesel
62 2647     66 1993     A. Björn & H. Riesel
65 63975211617     66 2008     G. Reynolds
67 19250294673     68 2008     G. Reynolds
68 789     69 1992     H. Dubner
69 1686685     72 1993     A. Björn & H. Riesel
70 16425     71 1993     A. Björn & H. Riesel
15981     73 1993     A. Björn & H. Riesel
71 29183     73 1993     A. Björn & H. Riesel
73 19743     81 1993     A. Björn & H. Riesel
74 1125     75 1992     H. Dubner
80 9     81 1992     H. Dubner
39319     82 1993     A. Björn & H. Riesel
87 263461     88 1993     A. Björn & H. Riesel
90 22066386771     91 2008     G. Reynolds
92 933772705653     93 2008     G. Reynolds
95 135404690815     96 2008     G. Reynolds
97 43     98 1992     H. Dubner
100 250563027     102 2003     J. Fougeron
105 26949345439     106 2008     G. Reynolds
108 387009     110 1994     A. Björn & H. Riesel
111     3664074159507     112 2016     S. Batalov & Woltman
3640791004563     113 2016     S. Batalov & Woltman
114 7     120 1992     H. Dubner
120 18908373     121 2003     N. S. Melo & Fougeron
129 5604409     130 2003     N. S. Melo & Fougeron
131 247     132 1992     H. Dubner
134 1506887     135 1994     A. Björn & H. Riesel
137 427     142 1992     H. Dubner
140 51838901     141 2003     J. Fougeron
143 92500043463     144 2008     G. Reynolds
144 113     145 1992     H. Dubner
147 94283227345     148 2008     G. Reynolds
148 10139998185     152 2008     G. Reynolds
161 9     162 1992     H. Dubner
166 14375310489     167 2008     G. Reynolds
172 95     175 1992     H. Dubner
178 224029681     180 2004     J. Fougeron
180 1160724455     181 2008     G. Reynolds
182 25     184 1992     H. Dubner
183 427     186 1992     H. Dubner
192 15770411     197 2003     N. S. Melo & Fougeron
198 273997     204 1994     A. Björn & H. Riesel
210 419     211 1992     H. Dubner
71645     217 1994     A. Björn & H. Riesel
228 1075001055     230 2009     G. Reynolds
243 6091631     245 2003     J. Fougeron
250 481811     251 1994     A. Björn & H. Riesel
273 3     276 1992     H. Dubner
6704475609     275 2009     G. Reynolds
283 7     290 1992     H. Dubner
292 165     293 1992     H. Dubner
294 4557     296 1993     A. Björn & H. Riesel
304 7474859     309 2003     N. S. Melo & Fougeron
305 1884525627     307 2009     G. Reynolds
310 7     320 1992     H. Dubner
312 1388661     313 1994     A. Björn & H. Riesel
315 13     316 1992     H. Dubner
318 18505019     319 2003     N. S. Melo & Fougeron
325 35     327 1992     H. Dubner
350 55     356 1992     H. Dubner
368 12023     369 1994     A. Björn & H. Riesel
378 41     379 1992     H. Dubner
381 58032527     383 2003     J. Fougeron
385 101     387 1992     H. Dubner
405 3     408 1992     H. Dubner
27     407 1992     H. Dubner
407 20885711     409 2003     N. S. Melo & Fougeron
408 160859     409 1994     A. Björn & H. Riesel
412 57359     417 1994     A. Björn & H. Riesel
419 9052845     421 2003     N. S. Melo & Fougeron
423 256660705     426 2008     A. Wesołowski
446 81     447 1992     H. Dubner
466 314297     467 1994     A. Björn & H. Riesel
501 7415     503 1993     A. Björn & H. Riesel
505 191508695     507 2009     G. Reynolds
515 1012451883     516 2012     N. Kamenyuk, Fougeron & Penné
533 1047977     535 1994     A. Björn & H. Riesel
544 959     547 1992     H. Dubner
587 14465383     590 2003     J. Fougeron
590 2121705     591 1994     A. Björn & H. Riesel
608 9585     609 1993     A. Björn & H. Riesel
610 7     616 1992     H. Dubner
631 75410973     632 2008     M. Pacher, Jobling, Woltman & Fougeron
643 346951     644 1994     A. Björn & H. Riesel
676 155     677 1992     H. Dubner
691 403     692 1992     H. Dubner
693 18013     694 1994     A. Björn & H. Riesel
712 1718072133     714 2012     G. Reynolds
713 8433787     718 2003     J. Fougeron
715 1520589     718 1994     A. Björn & H. Riesel
731 329     735 1992     H. Dubner
741 5811525     746 2003     J. Fougeron
751 141     756 1992     H. Dubner
753 23053     754 1994     A. Björn & H. Riesel
754 73979     755 1994     A. Björn & H. Riesel
762 297663     764 1994     A. Björn & H. Riesel
771 845365303     772 2009     G. Reynolds
812 121907     815 1994     A. Björn & H. Riesel
829 77155039     830 2008     M. Pacher, Jobling, Woltman & Fougeron
839 19496825     841 2004     J. Fougeron
872 8495     873 1993     A. Björn & H. Riesel
879 316362563     881 2009     G. Reynolds
899 231     901 1992     H. Dubner
926 163452231     927 2009     G. Reynolds
945 202849627     946 2009     G. Reynolds
953 1054334229     955 2012     G. Reynolds
963 914223     965 1994     A. Björn & H. Riesel
1002 3725669     1005 2002     N. S. Melo & Fougeron
1200 19799019     1202 2007     M. Pacher, Jobling, Woltman & Fougeron
1243 19     1246 1992     H. Dubner
1316 65     1317 1992     H. Dubner
1340 1666305     1342 2003     N. S. Melo & Fougeron
1342 801375     1343 2001     N. S. Melo & Gallot
1418 33     1420 1992     H. Dubner
1432 3955     1434 1994     A. Björn & H. Riesel
1470 37689171     1472 2008     M. Pacher, Jobling, Woltman & Fougeron
1567 808665     1568 2001     N. S. Melo & Gallot
1731 125533953     1732 2004     M. Pacher, Jobling, Woltman & Fougeron
1837 768097     1838 2001     N. S. Melo & Fougeron
2002 13503     2004 1994     A. Björn & H. Riesel
2051 2164313587     2052 2015     T. Nohara & Fougeron
2204 3     2208 1992     H. Dubner
2251 6193771     2252 2011     N. Kamenyuk, Fougeron & Penné
2298 7608497     2299 2011     N. Kamenyuk, Fougeron & Penné
2395 511823533     2396 2013     T. Nohara, Jobling, Woltman & Fougeron
2595 189619061     2597 2012     T. Nohara, Jobling, Woltman & Fougeron
2732 125     2735 1992     H. Dubner
2815 3     2816 1992     H. Dubner
2825 9     2826 1992     H. Dubner
2907 823545     2909 2003     N. S. Melo & Fougeron
3057 12837     3058 1997     W. Keller
3078 104503275     3079 2012     T. Nohara, Jobling, Woltman & Fougeron
3116 33     3118 1992     H. Dubner
3127 15     3128 1992     H. Dubner
3166 3     3168 1992     H. Dubner
3353 9     3354 1992     H. Dubner
3378 69     3379 1992     H. Dubner
3595 73     3596 1992     H. Dubner
3689 9     3690 1992     H. Dubner
3701 39937     3704 2002     W. Keller
(Prime: J. McLean & Gallot 1999)
3860 159     3862 1992     H. Dubner
3910 3     3912 1992     H. Dubner
4097 94170169     4098 2012     T. Nohara, Jobling, Woltman & Fougeron
4154 159     4155 1994     A. Björn & H. Riesel
4273 2973     4276 1994     A. Björn & H. Riesel
4426 21394727     4427 2011     N. Kamenyuk, Fougeron & Penné
4443 3255     4445 1994     A. Björn & H. Riesel
4444 8834493     4445 2004     J. Fougeron
4620 211520493     4621 2014     T. Nohara, Jobling, Woltman & Fougeron
4628 266823     4629 2004     N. S. Melo & Fougeron
4964 611     4965 1994     A. Björn & H. Riesel
5329 886173     5330 2004     N. S. Melo & Fougeron
5488 519     5489 1994     A. Björn & H. Riesel
5516 3351     5517 1998     W. Keller & Gallot
5820 116725     5824 2004     N. S. Melo & Fougeron
6003 905     6005 1994     A. Björn & H. Riesel
7140 6579     7141 2002     N. S. Melo
(Prime: W. Keller & Gallot 2000)
8292 539     8297 1994     A. Björn & H. Riesel
8439 19741     8440 2004     D. Kokales & Fougeron
9219 5251     9220 2004     D. Kokales & Fougeron
9352 3640511     9355 2010     T. Nohara, Fougeron & Penné
9449 19     9450 1992     H. Dubner
9451 29449855     9452 2013     T. Nohara, Fougeron & Penné
9740 4961     9741 2004     D. Kokales & Fougeron
10100 24247471     10104 2015     T. Nohara, Fougeron & Penné
11513 37     11514 1992     H. Dubner
11852 49     11858 1992     H. Dubner
12428 2141     12431 2005     S. Harvey, Fougeron & Woltman
12916 121101     12917 2008     S. Harvey, Fougeron & Penné
13161 5     13165 1992     H. Dubner
13491 7     13496 1992     H. Dubner
14084 5819385     14085 2012     S. Batalov, Jobling & Fougeron
15994 59     15995 1994     A. Björn & H. Riesel
16313 537     16315 2001     N. S. Melo
(Prime: C. F. Kerchner & Gallot 1988)
16462 36225     16465 2006     S. Harvey, Fougeron & Woltman
17059 160903     17060 2005     M. Rodenkirch & Fougeron
17079 387     17080 2000     N. S. Melo (Prime: P. Demichel 1996)
20062 624569     20063 2011     T. Nohara, Fougeron & Penné
20516 145     20518 2001     N. S. Melo (Prime: P. Demichel 1996)
22383 7     22386 1992     H. Dubner
22909 931     22912 2001     N. S. Melo & Fougeron
23227 1869     23229 2006     S. Harvey & Fougeron
(Prime: P. Demichel 1996)
23287 19     23290 1994     A. Björn & H. Riesel
71     23289 1997     Y. Gallot & C. Rivera
23471 5     23473 1992     H. Dubner
24145 68111 24147 2008     A. Wesołowski
24420 9     24422 1994     A. Björn & H. Riesel
24617 12067     24620 2008     G. Axelsson & Fougeron
24993 93     24994 2001     N. S. Melo  (Prime: P. Demichel 1996)
25612 711     25613 2001     N. S. Melo
(Prime: T. Taura & Gallot 1998)
28249 57879 28254 2008     A. Wesołowski
29767 21     29769 1994     A. Björn & H. Riesel
34222 15     34224 1994     A. Björn & H. Riesel
35291 217     35296 2001     N. S. Melo
(Prime: R. Ballinger & Gallot 1998)
38209 10647     38212 2008     G. Axelsson & Fougeron
42664 3     42665 1994     A. Björn & H. Riesel
44683 3     44685 1994     A. Björn & H. Riesel
45386 165     45387 2001     N. S. Melo  (Prime: Y. Gallot 1998)
45953 39825     45954 2008     T. Nohara, Fougeron & Penné
51786 2373     51788 2007     T. Nohara, Fougeron & Penné
52840 72023     52845 2009     T. Nohara, Fougeron & Penné
53139 2053     53140 2007     T. Nohara, Fougeron & Penné
59971 3     59973 1994     A. Björn & H. Riesel
60330 12593     60337 2008     J. Larouche, Jobling, Penné & Fougeron
62584 519     62585 2003     N. S. Melo
(Prime: H. Overmann & Gallot 2001)
66871 25     66872 1994     A. Björn & H. Riesel
78474 555     78475 2003     N. S. Melo
(Prime: B. Ziemienski & Gallot 2000)
79711 7175     79713 2008     P. Samidoost & Fougeron
91896 5761     91900 2008     P. Samidoost & Fougeron
95327 7     95330 1994     A. Björn & H. Riesel
96359 261     96360 2003     N. S. Melo
(Prime: R. Ballinger & Gallot 1998)
114852 9     114854 1997     Y. Gallot (Prime: J. Young 1995)
116028 303     116033 2003     N. S. Melo
(Prime: S. Harvey & Gallot 2002)
128520 5151     128521 2011     E. Ueda, Reynolds, Penné & Fougeron
131661 5809     131662 2011     L. Vogel, Reynolds, Penné & Fougeron
144499 9723     144502 2011     R. Willig, Reynolds, Penné & Fougeron
205757 3787     205760 2011     S. Martin, Reynolds, Penné & Fougeron
293793 765     293794 2011     S. Harvey & Fougeron
307481 7929     307482 2011     B. Hurd, Reynolds, Penné & Fougeron
328210 2409     328211 2008     A. Wesołowski
(Prime: R. van Rijn & Gallot 2006)
360482 4769     360483 2012     B. Hurd, Reynolds, Penné & Fougeron
385358 1983     385361 2008     S. Harvey, Fougeron & Penné
411634 57     411635 2007     P. Samidoost, Fougeron & Penné
424314 313     424318 2005     P. Crickman, Gallot & Fougeron
449787 211     449788 2005     H. Overmann, Gallot & Fougeron
459735 597     459736 2007     W. Keller & Fougeron
(Prime: J. Muzik & Gallot 2006)
504796 7675     504798 2010     O. Mauno, Reynolds, Penné & Fougeron
525587 11     525589 2003     M. R. Eaton, Jobling, Woltman & Fougeron
540821 543     540826 2009     M. Codding, Reynolds, Penné & Fougeron
580737 99     580738 2005     P. Samidoost & Fougeron
709966 3     709968 2005     M. Rodenkirch & Fougeron (Prime:
K. P. Adney, Jobling, Woltman & Gallot)
755939 711     755940 2011     J. R. Bailey, Reynolds, Penné & Fougeron
810685 637     810692 2011     P. Butler, Reynolds, Penné & Fougeron
811224 7     811230 2003     N. S. Melo & Fougeron
(Prime: P. Samidoost & Gallot)
834809 9     834810 2004     T. Nohara, Jobling, Woltman & Fougeron
916770 3     916773 2004     N. S. Melo & Fougeron  (Prime: J. B. Cosgrave,
Jobling, Woltman & Gallot 2001)
1013602 407     1013603 2011     D. Domanov, Reynolds, Penné & Fougeron
1074817 1409     1074821 2013     R. Jeudy, Reynolds, Penné & Fougeron
1235290 43     1235298 2006     C. Cooper, Jobling, Woltman & Fougeron
1343345 11     1343347 2005     M. R. Eaton, Jobling, Woltman & Fougeron
1494098 131     1494099 2012     R. Derrera, Reynolds, Penné & Fougeron
1597509 15     1597510 2006     C. Cooper, Jobling, Woltman & Fougeron
1777514 5     1777515 2005     N. S. Melo & Fougeron  (Prime: S. Yamashita,
Jobling, Woltman & Fougeron)
1832494 3     1832496 2007     J. Bohanon, Jobling, Penné & Fougeron
2044788 195     2044789 2014     J. Green, Reynolds, Penné & Fougeron
2167794 7     2167800 2007     C. Cooper, Jobling, Woltman & Fougeron
2264543 217     2264546 2014     M. Hamada, Reynolds, Penné & Fougeron
2393364 15     2393365 2010     D. Wallace, Reynolds, Penné & Fougeron
3279367 87     3279368 2015     D. Jia, Reynolds, Penné & Fougeron
3497441 9     3497442 2012     H. Ming, Reynolds, Penné & Fougeron
3511770 7     3511774 2008     C. Cooper, Jobling, Woltman & Fougeron
3570131 33     3570132 2014     F. Le Foulher, Reynolds, Penné & Fougeron
5642510 9     5642513 2013     S. Batalov, Reynolds, Penné & Fougeron

Summary of factoring status for numbers  F'm(7)

Prime   m = 2
Completely factored m = 3, 4 (two factors each), 5, 6, 8 (three factors each),
       7 (five factors), 9 (six factors)
Three prime factors known m = 11*, 21*, 31
Two prime factors known m = 13*, 14*, 17*, 44, 70, 80, 111, 210, 273, 405, 23287
Only one prime factor known m = 10*, 12*, 15*, 19*, 20*, 22*, 25, 30, 32, 33, 34, 36,
       and 245 values of  m  with  36 < m ≤ 5642510
Composite but no factor known   m = 16, 18
Character unknown   m = 23, 24, 26, 27, 28, 29, 35, 37, 38, 39, 43, . . .
* Cofactor composite  

312 prime factors known
280 numbers  F'm(7)  known to be composite

Count of factors according to difference  n - m

n - m   = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,  10
Frequency 155,   70,   41,   14,   15,   8,   4,   2,   3

 Full names of researchers 
with specification of contributions to bases  b = 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12

Names given without initials in the discoverer column above refer to an indirect involvement of programmers
whose software was essential for the discovery of the particular prime factor: Fougeron (FermFact, PFGW),
Gallot (Proth), Jobling (NewPGen), Penné (LLR), Reynolds (Srsieve), Woltman (PRP, mmff).

Please send new factors to Wilfrid Keller.


Last modified: February 23, 2017.